TENDENCY CENTRAL
MAKALAH
Dibuat
Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Dasar
Disusun Oleh : Kelompok I
1.
Eli Kusuma Dewi
2.
Hastri Mulyana Dewi
3.
Zulhijjah
4.
Muhammad Yusuful Hamdani
Dosen Pembimbing :
Nurramdaniyah, M.Si
PRODI S-1 PERBANKAN SYARIAH
SEKOLAH TINGGI EKONOMI ISLAM (STEI) HAMZAR
LOMBOK TIMUR
2017/2018
KATA PENGANTAR
Puji
syukur penulis ucapkan kepada Allah swt., berkat rahmat-Nya penulis dapat
menyelesaikan penulisan makalah dengan judul “Tendency Central (Ukuran
Pemusatan Data)” guna untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik. Sholawat
salam dan do’a penulis ucapkan untuk nabi besar Muhammad saw., keluarga dan
para sahabatnya sekalian.
Penulis
mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu terselesainya
makalah ini. Terutama penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs.
Khairani yang telah membimbing dan megarahkan penulis dalam penyelesaian
makalah ini.
Penulis
menyadari bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna perbaikan dan
kesempurnaan makalah ini. Akhir kata penulis berharap semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi para pembaca.
Wanasaba,
November 2018
Penulis
DAFTAR
ISI
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI\
DAFTAR TABEL\
BAB I PENDAHULUAN\
A. Latar Belakang\
B. Rumusan Masalah\
C. Tujuan dan Manfaat\
BAB II PEMBAHASAN\
A. Pengertian Tendency Central\
B. Ukuran yang digunakan untuk Tendency Central
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar bahkan memanfaatkan
statistik, secara luas statistik itu merupakan pengetahuan yang
berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data dan fakta, pengorganisasian,
penyajian, pengolahan dan pengenalisisan data dan fakta, serta pengambilan
keputusan/kesimpulan yang sahih berdasarkan data/fakta yang telah dianalisis
(Yusuf(1987:11)). Dalam statistik ada istilah Tendency central (ukuran
pemusatan data) dimana untuk tendency central terdapat berbagai ukuran yang
sering juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian penulis
mengambil judul “Tendency Central” dalam penulisan makalah ini.
B. Rumusan
Masalah
Adapun permasalahan yang di bahas dalam makalah Tendency
Central ini adalah :
1.
Apa
pengertian dari Tendency Central?
2.
Apa
saja ukuran yang sering digunakan dalam Tendency Central?
C. Tujuan dan Manfaat
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
1.
Untuk mendeskripsikan pengertian Tendency
Central
2. Sebagai acuan dalam menghitung mean, modus dan median.
Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah:
1. Untuk menambah wawasan tentang Tendency Central
bagi individu penulis khususnya dan untuk pembaca pada umumnya.
2. Untuk menambah referensi tentang pembahasan Tendency
Central secara umum.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Tendency Central
Saat membahas mengenai statistik kita sering menjumpai
istilah tendency central. Menurut Lestari dan kurniasih (2009:21) Tendency
Central(Ukuran pemusatan data) adalah nilai statistik yang dipandang dapat
mewakili kumpulan suatu data, yaitu mean, median, dan modus, menurut Sutrima
dan Usodo (2009:26) Tendency central adalah parameter yang dapat digunakan
untuk menafsirkan suatu gejala pemusatan nilai-nilai dari kumpulam data yang
diamati.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa tendency central adalah
ukuran yang digunakan untuk menjelaskan nilai data yang telah diamati.
B. Cara Untuk Mengukur Tendency Central
Ada tiga cara untuk mengukur
Tendency Central (ukuran pemusatan data), yaitu sebagai berikut :
1. Mean (rataan)
Rata-rata sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari,
contohnya di dunia pendidikan, para guru selalu membuat rata-rata nilai siswa
selama caturwulan atau semester tertentu. Hal ini bertujuan untuk mengetahui
sampai mana ketercapaian siswa terhadap suatu mata pelajaran tertentu.
Menurut Sutrima & Budi (2009:26) Mean adalah
perbandingan antara jumlah semua nilai data dengan banyak nilai data. Menurut
siswanto & supraptinah(2009:8) Mean dari suatu data didefinisikan
sebagai jumlah semua
nilai datum dibagi dengan banyaknya datum. Sedangkan
menurut Tastsbita (2011:46) Mean merupakan salah satu ukuran pemusatan data.
Dengan kata lain Mean adalah ukuran pemusatan data yang dilakukan dengan cara
jumlah keseluruhan nilai dibagi dengan banyaknya nilai data.
Mean= Jumlah semua nilai data
Banyak nilai
data
Contoh:
Hitunglah rataan dari umur pemain basket berikut:
16,14,13,17,19,12
Rataan:16+14+13+17+19+12= 15,16
6
Secara umum dapat dirumuskan bahwa mean dari n data,
yaitu x1,x2x3,..,xn adalah hasil
jumlah nilai data dibagi banyak data. Sehingga dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Mean = x1+x2+x3+...+xn
Keterangan:
mean = rata–rata
hitung
xi = nilai data
ke–i
n = banyak data yang diamati
Contoh:
Hitunglah
rataan dari kumpulan data berikut:
9,10,12,9,8,12,9,11
Jawab:
Banyak data
yang diamati adalah n=8
= 9+10+12+9+8+12+9+11 = 80
= 10
8
8
a. Cara Mencari
Mean untuk Data Tunggal
Ada dua macam
cara yang apa digunakan dalam mencari Mean untuk Data Tunggal, yaitu :
1.
Cara Mencari Mean Data Tunggal yang
Seluruh Skornya Berfrekuensi Satu
Rumus yang digunakan :
Mx = N
Keterangan :
Mx = Mean yang kita cari.
= Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai)
yang ada.
N =
Number Of Cases (Banyakya skor-skor itu sendiri).
Contoh :
Jika nilai hasil ulangan Dianda, siswa Madrasah Aliyah
kelas XA kita hitung Mean-nya dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi,
maka proses perhitungnnya adalah sebagai berikut :
TABEL
1.1 Tabel hasil ulangan Dianda
X
|
F
|
9
|
1
|
8
|
1
|
7
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
4
|
1
|
39 =
|
6 = N
|
Dari tabel diatas dapat kita ambil kesimpulan :
=
39 dan N = 6, jadi :
Mx = N = 39 =
6,50
6
2.
Cara Mencari Mean Data Tunggal yang
Sebagian/Seluruh Skornya Berfrekuensi Lebih Dari Satu
Rumus yang digunakan dalam menghitung mean data tunggal
yang sebagain/seluruh skornya lebih dari satu perlu dimodifikasi karena skornya
lebih dari satu, yaitu dengan cara memasukkan atau mengikutsertakan frekuensi
skor yang ada kedalam rumus. Dengan demikian, rumus berubah menjadi :
Mx = N
Keterangan:
Mx = Mean yang kita cari.
= Jumlah dari hasil perkalian antara
masing-masing skor dengan frekuensinya.
N = Number of Cases.
Contoh :
Dalam EBTA bidang studi IPS yang
diikuti 100 orang siswa kelas XII Madrasah Aliyah, diperoleh nilai hasil studi
sebagai berkut :
TABEL 1.2 Tabel hasil studi 100 orang
siswa kelas XII bidang studi IPS MA
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
10
|
1
|
9
|
2
|
8
|
4
|
7
|
20
|
6
|
35
|
5
|
22
|
4
|
11
|
3
|
4
|
2
|
1
|
Total
|
100 = N
|
Dari tabel diatas, untuk memperoleh Mean, tiap-tiap skor/
nilai terlebih dahulu harus dikalikan dengan frekuensinya masing-masing.
Setelah itu, dijumlahkan, dan dibagi dengan N. Hasil perkalian tersebut kita
muat dalam tabel ke 3 yaitu sebagai berikut :
TABEL 1.3 Tabel hasil studi 100 orang
siswa kelas XII bidang studi IPS MA setelah dikalikan dengan X
X
|
F
|
f X
|
10
|
1
|
10
|
9
|
2
|
18
|
8
|
4
|
32
|
7
|
20
|
140
|
6
|
35
|
210
|
5
|
22
|
110
|
4
|
11
|
44
|
3
|
4
|
12
|
2
|
1
|
2
|
Total
|
100 = N
|
578 = f X
|
Dari tabel diatas, maka dapat kita ketahui :
Mx =
= 578 = 5,780 atau 5,78
N 100
3.
Cara Mencari Mean untuk Data Kelompok
Dalam mencari mean untuk data kelompok,
rumus yang digunakan adalah:
Mx = N
Keterangan:
Mx = Mean yang kita cari.
=
Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint dari masing masing interval dengan
frekuensinya.
N = Number of
Cases.
Contoh :
Dalam
tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diikuti 800 orang diperoleh
hasil tes bidang studi Geografi sebagai berikut :
TABEL
1.4 Tabel hasil tes penerimaan siswa baru di SMA Swasta yang diikuti oleh 800
orang peserta
Interval Nilai
|
F
|
75 – 79
|
8
|
70 – 74
|
16
|
65 – 69
|
32
|
60 – 64
|
160
|
55 – 59
|
240
|
50 – 54
|
176
|
45 – 49
|
88
|
40 – 44
|
40
|
35 – 39
|
32
|
30 – 34
|
8
|
Total
|
800 = N
|
Langkah yang harus ditempuh dalam
mencari Mean :
Ø Menetapkan
(menghitung) Nilai Tengah (Midpoint) masing-masing interval dengan lambang X.
Ø Mengalikan
frekuensi masing-masing interval dengn Midpointnya (f . X) dengan
lambang f X.
Ø Menjumlahkan f
X sehingga diperoleh .
Ø Menghitung Mean dengan
rumus.
Dari langkah-langkah di atas, diperoleh :
TABEL 1.5 Tabel hasil tes penerimaan siswa baru di SMA Swasta yang
diikuti oleh 800 orang peserta setelah diketahui nilai X dan fX nya.
Interval Nilai
|
F
|
X
|
f X
|
75 – 79
|
8
|
77
|
616
|
70 – 74
|
16
|
72
|
1152
|
65 – 69
|
32
|
67
|
2144
|
60 – 64
|
160
|
62
|
9920
|
55 – 59
|
240
|
57
|
13680
|
50 – 54
|
176
|
52
|
9152
|
45 – 49
|
88
|
47
|
4136
|
40 – 44
|
40
|
42
|
1680
|
35 – 39
|
32
|
37
|
1184
|
30 – 34
|
8
|
32
|
256
|
Total
|
800 = N
|
-
|
43920 =
|
Dari tabel di atas diperoleh :
Mx = = 43920 = 54,90
N 800
2.
Median
Dalam mencari nilai tengah suatu data, diperlukan urutan
data dari yang terkecil ke yang terbesar. Agar nantinya mempermudah kita dalam
mecari nilai tengah suatu data.
Menurut Siswanto dan Supraptinah(2009:9) Median didefinisikan
sebagai suatu nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan dari yang
terkecil ke terbesar menjadi dua bagian sama banyak. Sedang menurut Supranto
Median adalah satu nilai yang ada di tengah atau rata-rata dari dua nilai yang
ada di tengah. Dengan kata lain, Median adalah nilai tengah yang membagi
2 bagian nilai sama besar dan didapat setelah mengurutkan nilai dari
terkecil hingga terbesar. Median biasa disingkat dengan Me.
a. Cara mencari
Median Data Tunggal
Berikut cara mencari median
data tunggal:
1. Mencari Sampel
dengan Data Ganjil:
Jika n (ukuran data) ganjil, mediannya adalah
datum yang berada di tengah atau datum ke- n + 1
2
Contoh :
Perhatikan data
berkut:
10,9,3,5,7,12,8 (ada tujuh data)
Data disusun menjadi: 3,5,7, 8,9,10,12;
maka Me=8
2. Mencari
Sampel dengan Data Genap:
Jika n (ukuran data) genap, mediannya adalah
rataan dari dua datum yang berada di tengah, yaitu datum ke- n dan
n + 1
22
Contoh :
Perhatikan data
berikut:
10,3,12,7,5,10,8,14,14,14
Data disusun menjadi: 3,5,7,8,10,10,12,14,14,14
Me= 10+10
=10
2
b. Cara Mencari
Median Data Kelompok
Dalam mencari median data kelompok, rumus yang digunakan
adalah:
Me = xii +
Keterangan:
Me = median
xii = batas bawah
median
n =
jumlah data
fkii = frekuensi
kumulatif data di bawah kelas median
fi =
frekuensi data pada kelas median
p =
panjang interval kelas
Contoh:
Sebanyak 26 orang mahasiswa
terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas.
Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat
badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.
Hitunglah median berat badan
mahasiswa!
TABEL 1.6 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk
menjadi sampel dalam penelitian kesehatan
Berat badan
(kg)
|
Frekuensi
(fi)
|
46-50
|
3
|
51-55
|
2
|
56-60
|
4
|
61-65
|
5
|
66-70
|
6
|
71-75
|
4
|
76-80
|
1
|
81-85
|
1
|
Jawab:
Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu
dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai
berikut.
TABEL 1.7 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk
menjadi sampel dalam penelitian kesehatan setelah diketahui frekuensi kumulatif
(fk) nya
Berat badan
(kg)
|
Frekuensi
(fi)
|
Frekuensi Kumulatif
(fk)
|
46-50
|
3
|
3
|
51-55
|
2
|
5
|
56-60
|
4
|
9
|
61-65
|
5
|
14
|
66-70
|
6
|
20
|
71-75
|
4
|
24
|
76-80
|
1
|
25
|
81-85
|
1
|
26
|
Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan
digunakan pada rumus.
xii =
60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
p = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median
dengan menggunakan rumus median data berkelompok.
Me = 60,5 + 5
= 60,5 + 4 = 64,5
Sehingga Median berat badan mahasiswa adalah 64,5
3. Modus
a.
Pengertian
Modus
Dalam sebuah data, pasti
memiliki data/nilai yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa sebuah data yang ada
memiliki nilai spesifik atau kekhususan.
Menurut Supranto(1986:139)
Modus adalah nilai kelompok yang mempunyai frekwensi tertinggi, atau nilai yang
paling banyak didalam suatu kelompok nilai. Sedangkan menurut Surtani(2015:27)
Modus adalah bilangan frekuensi terbanyak banyak. Dengan kata lain, Modus adalah
data atau nilai yang paling sering muncul.
b. Cara Mencari Modus
Ada dua cara mencari
Modus, yaitu:
1. Cara Mencari Modus untuk Data Tunggal
Contoh :
Berikut adalah data 50 Orang guru Geografi di SMA N 7
Kerinci :
TABEL 1.8 Tabel 50 Orang guru Geografi
di SMA N 7 Kerinci
Usia (X)
|
Frekuensi (f)
|
31
|
4
|
30
|
4
|
29
|
5
|
28
|
7
|
27
|
12
|
26
|
8
|
25
|
5
|
24
|
3
|
23
|
2
|
Total
|
50 = N
|
M = 27
f max = 12
Dari data di atas dapat kita lihat bahwa dari 50 orang
guru di SMA N 7 Kerinci, jumlah guru yang paling banyak adalah guru yang
berusia 27 tahun. Karena modus adalah nilai yang sering muncul, maka modus dari
data di atas adalah 27.
2. Cara Mencari Modus untuk Data
Kelompokan
Untuk mencari modus data kelompokkan, rumus yang
digunakan adalah :
Mo = b + p
Keterangan:
Mo = modus
b =
batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p =
panjang kelas interval
b1 = frekuensi
terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi
terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Contoh:
Berikut adalah nilai statistik mahasiswa Geografi
sebuah universitas:
TABEL 1.9 Tabel nilai statistik mahasiswa Geografi
Nilai Statistik
|
Frekuensi
(fi)
|
51-55
|
5
|
56-60
|
6
|
61-65
|
14
|
66-70
|
27
|
71-75
|
21
|
76-80
|
5
|
81-85
|
3
|
Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?
Jawab:
Diketahui:
b= 65,5
p=5
b1=(27-14)
b2=(27-21)
Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai
statistik mahasiswa sebagai berikut.
Mo= 65,5 +
Mo= 65,5 +
13 5=
65,5+3,42=68,92
13+6
Jadi modus
nilai statistik mahasiswa tersebut adalah 68,92
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Tendency
Central merupakan salah
satu istilah dalam dunia statistik. Tendency Central
(ukuran pemusatan data) adalah ukuran statistik yang menyatakan bahwa satu skor
yang dapat mewakili keseluruhan distribusi skor atau penilaian yang sedang
diteliti.
Ukuran yang sering digunakan dalam Tendency
Central yaitu mean, median dan modus. Mean adalah rata-rata nilai. Modus adalah
data atau nilai yang paling sering muncul. Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun
berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Dalam mencari mean, median dan
modus terdapat dua data yaitu data tunggal dan data kelompok, sehingga dalam
mencari kedua data tersebut terdapat dua cara yang berbeda.
B. Saran
Pada penelitian yang telah kami lakukan masih banyak
terdapat kekurangan dikarenakan minimnya pengetahuan kami, kami berharap pada
penelitian berikutnya ada perbaikan agar tercapai tujuan yang diinginkan
dan dapat dijadikan sebagai referensi dalam penelitian selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Yusuf, A. Muri. 1987. Statistik Pendidikan. Padang
: Angkasa Raya.
Supranto, J. 1986. STATISTIK : Teori dan Aplikasi,
Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Anton Dajan. 1985. Pengantar Metode Statistik Jilid 1.
Jakarta : LP3ES.
Siswanto & Umi Supratinah. 2009. Matematika Inovatif
2 : Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan
Sosial. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Sutrima & Budi Usodo. 2009. Matematika 2 : untuk
SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta : Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
Lestari, Sri & Diah Ayu Kurnianingsih. 2009. Matematika
2 : untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI. Jakarta : Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
Tatsbita. 2011. Asyiknya Belajar Statistika. Yogyakarta.
PT Buku Kita.
Komentar